Ancora una tangente
Speriamo che gli amanti del calcolo differenziale ce la facciano, stavolta.
Determinate la retta che risulta tangente a entrambe le curve di equazione : y = ln x , y = 2 ln x.
Ma è poi così difficile ?
Non conoscete i punti di tangenza, però sapete che appartengono rispettivamente alla prima e alla seconda curva. Dunque...basta, vi ho detto troppo.
Buona settimana a tutti. wm
1: f1 (x)=ex 2: f2(x)=e2x
Punto di tangenza della retta r con f1(x) è A(x1;y1); con f2(x) è B (x2;y2)
calcolo le derivate: f'1(x)= ex f'2(x)= 2e2x
le uguaglio e trovo la relazione tra x1 e x2: x1=2x2+ln2
sostituendo x1=lny1 e x2=lny2/2 trovo anche la relazione y1=2y2
ottengo quindi il punto A(2x2+ln2; 2y2)
nella retta y=2e2xx+q sotituisco i valori di A e B in funzione di x2 (sostituendo a y2 e2x2)
dal sistema a 2 incognite q e x2 ricavo:
x2= ln(e1/2/2)
da cui y2=e/4
ricavo quindi la retta passante per B con m=e/2
y=(e/2)x -(e/2)[ln(e1/2/2)]+(e/4)