Punto A

Ci sono dieci domande e per ognuna ci sono due possibilità (giusta o sbagliata), che hanno la stessa probabilità (50% oppure 1/2). Se si risponde correttamente a 8 domande, è ovvio che le altre due saranno errate. Perciò bisogna unire due casi:

• Rispondere correttamente a 8 domande
• Sbagliare 2 domande

Quindi la probabilità sarà:

(1/2)8*(1/2)2 = 0.0009765625

Punto B

Per superare il testo occorre raggiungere un totale di 6 punti. Se non si omette nessuna risposta deve valere la seguente disequazione:

(a)*(1) + (10-a)*(-1) >= 6

a >= 8

Dove a corrisponde al numero di risposte corrette.

Si potranno quindi avere tre casi:

1. Si risponde correttamente a 8 domande e se ne sbagliano 2
2. Si risponde correttamente a 9 domande e se ne sbaglia 1
3. Si risponde correttamente a 10 domande, senza sbagliarne neanche una

​Quindi la probabilità che si passi il test sarà uguale alla somma delle probabilità dei tre casi:

P = P1 + P2 + P3

P = (1/2)8*(1/2)2 + (1/2)9*(1/2)1 + (1/2)10*(1/2)0

P = 0.0029296875

Punto C

Conoscendo la risposta corretta a 4 domande, omettendone 2 e rispondendo a caso alle altre 4, basterà ottenere da queste ultime quattro almeno 2 punti.

Perciò:

4+(a)*(1) + (4-a)*(-1) + (2*0) >= 6

a >= 3

Dove a è il numero di risposte corrette tra le quattro risposte a caso.

Si potranno quindi avere due casi:

1. Si risponde correttamente a 3 domande (più le 4 già conosciute) e se ne sbaglia 1
2. Si risponde correttamente a 4 domande (più le 4 già conosciute) senza sbagliarne neanche una

​Quindi la probabilità che si passi il test sarà uguale alla somma delle probabilità dei due casi:

P = P1 + P2

P = (1/2)7*(1/2)1 + (1/2)8*(1/2)0

P = 0.0078125

Nella risposta sono presenti alcune imprecisioni riguardo alle potenze.

Infatti in tutti i passaggi dove è presente 1/2 elevato alla n viene visualizzato:

(1/2)n

Invece la scrittura corretta è:

(1/2)^n