6 dicembre 2015 - 17:37

Scegli una conica

Michela e Riccardo fanno un gioco.

Lei sceglie una conica non degenere C, poi lui sceglie un punto P del piano non appartenente a C, infine lei sceglie una retta r passante per P.

Se l'intersezione fra r e C è esattamente un punto, vince Michela, altrimenti vince Riccardo.

Esiste una strategia vincente per uno dei due ?

Facile, mi pare, e interessante.

Esiste una strategia vincente per Michela.

Per prima cosa deve scegliere come conica non degenere (quindi circonferenza, parabola, iperbole ed ellisse) una parabola (per semplificare supponiamo che la direttrice della parabola sia parallela all'asse delle ascisse).

In seguito Riccardo sceglie un punto qualsiasi (la cui ordinata può essere maggiore o minore di quella del vertice della parabola).

Infine Michela sceglie una retta r passante per P, che deve rispettare alcune condizioni:

  1. Se il punto P ha ordinata minore rispetto al vertice l'unica condizione da rispettare è che intersechi in un punto la parabola.
  2. Se il punto P ha ordinata maggiore rispetto al vertice la retta deve essere parallela all'asse di simmetria (in questo caso quindi deve essere verticale) poichè altrimenti avrebbe due punti di intersezione con la parabola.