Buongiorno Prof.,

sono Filippo di 1B (fratello di Benedetta di 3H) . Ho provato a rispondere al quesito in questo modo: se gli gnomi sono in fila indiana messi in ordine dal più alto al più basso, possono accordarsi in modo che il primo dica il colore che vede in testa al secondo, il quale a questo punto si salva perchè sa il suo colore; il terzo può fare la stessa cosa nei confronti del quarto e così via...Di fatto si salvano sicuramente la metà degli gnomi ( il secondo, il quarto, il sesto, l'ottavo e il decimo); gli altri potrebbero salvarsi con un po' di fortuna, perchè potrebbero dire involontariamente il colore giusto anche per sè. Non so se la soluzione è troppo semplicistica...saluti.

Filippo

penso di aver trovato qualcosa di meglio per i poveri gnomi, o almeno ho alzato la percentuale di sopravvivenza al 90%.

la strategia sta nel far dire al primo gnomo, che vede tutti i cappelli, il colore di quelli che si trovano in numero dispari (o pari, è indifferente). infatti vedendo 9 gnomi se il numero di un colore è dispari, per es 5, quello dell'altro colore è pari, quindi 4. 

il secondo gnomo dovrà solo contare i cappelli del suddetto colore che vede e se sono pari, significa che lui ha il cappello di quel colore, se sono dispari, è dell'altro. andando avanti, gli altri che hanno sentito il colore detto dal primo e quello del secondo possono andare avanti nello stesso modo.

per esempio con cappelli rossi e verdi(perchè non ricordo quelli del testo): l'ultimo dice rosso, allora i cappelli dispari sono rossi. il secondo conta quelli rossi e, se sono pari lui ha in testa il cappello rosso ch rende il numero dispari, se sono dispari lui lo ha verde. il terzo sente cosa risponde, a questo punto, se ha detto rosso e s ne è andato i rossi sono diventati pari, se ha detto verde i rossi sono riasti dispari. 

in conclusione al di fuori del primo, che può solo indovinare per un caso fortuito, tutti si salvano. saluti dalle zone DEPRESSE.