Giochiamo a calcio
Quindi parliamo del pallone.
Il pallone, quando è ben gonfiato, sembra una sfera, il solido perfetto per la filosofia greca.
ma in realtà assomiglia più ad un poliedro
Ma se lo osserviamo con attenzione scopriamo che la sua superficie è formata da pentagoni ed esagoni regolari cuciti assieme.
Il pallone, dunque, è un poliedro che ha un nome piuttosto particolare: icosaedro troncato.
L'icosaedro è un poliedro regolare di 20 facce triangolari e 12 vertici.
L'icosaedro troncato si ottiene "limando" un po' i 12 vertici dell'icosaedro ottenendo così 12 facce in più.
Quante facce ha il pallone?
Quante sono le cuciture nel pallone?
E quanti sono i vertici del pallone?
Il pallone rispetta la legge di Eulero ?
Il grande matematico svizzero Eulero scoprì che in un poliedro convesso:
num. facce + num. vertici = num. lati +2
e il pallone rispetta questa legge ?
Perché si utilizza questo poliedro per fare i palloni?
Si potrebbe migliorare il pallone?
Esiste un altro poliedro più "vicino" alla sfera dell'icosaedro troncato?
Come lo denominiamo ?
Ok, matematici sportivi, ora tocca a voi.
Il pallone da calcio, anche se con qualche differenza, ha una forma simile a quella dell'icosaedro troncato.
L'icosaedro è formato da 20 facce triangolari.
Se per realizzare un icosaedro troncato bisogna "limare" i 12 vertici dell'icosaedro originale, sapendo che ogni vertice è "condiviso" da cinque triangoli, occorre aggiungere 12 poligoni (nella fattispecie 12 pentagoni), ottendendo 32 facce.
Le 20 facce iniziali si sono trasformate da triangoli ad esagoni, poichè vengono eliminati i vertici iniziali e ne vengono aggiunti due per ogni lato; ogni vertice aggiunto è un vertice di uno dei 12 nuovi pentagoni.
I vertici corrispondono a 60 (i pentagoni sono 12, cinque vertici per ogni nuovo pentagono), gli spigoli (cuciture) corrispondono alla metà del numero dei lati (ogni lato è compreso tra due poligoli), quindi 90 spigoli (la metà di 5*12+6*20).
Il pallone da calcio rispetta la legge di Eulero, infatti: 32+60=90+2.
Questo solido è quello che assomiglia di più alla sfera, infatti quando il pallone viene gonfiato le sue facce si "curvano" verso l'esterno. Un poliedro più simile alla sfera di questo dovrebbe avere più facce, quindi occorrerebbe "limare nuovamente" i vertici.