Finalmente posso occuparmi del forum... Era da un po' che non mi facevo vivo: vediamo di recuperare.

Dato che non lo facciamo mai, possiamo anche provare a risolvere qualche problema analiticamente.
Chiamiamo A, B, C e D i vertici del quadrato e F la posizione della formichina; mettiamo BC e CD rispettivamente sui semiassi positivi y e x, con C nell'origine. Consideriamo A come il primo vertice citato nel testo, C come il secondo e B come il terzo. Qui c'è una figura.
Poniamo inoltre AB = l e condizioniamolo. Affinché F sia interno al quadrato è necessario che i segmenti che esso forma con tutti i vertici siano minori della diagonale del quadrato: quindi

{ AF < l√(2), BF < l√(2), CF < l√(2) }
l > ~ 14,1 m.

Chiamiamo le coordinate cartesiane di F rispettivamente x e y. Esse devono essere entrambe minori di l e maggiori di zero, o la formica non può trovarsi nel quadrato. Abbiamo dunque che

{ 0 < x < l, 0 < y < l }

I punti di prima avranno coordinate A(l;l), B(0;l), C(0;0) e D(l;0).
Ora rappresentiamo due fasci di circonferenze, α e β, rispettivamente centrati in A e B e con raggi fissi AF e BF. Disegniamo inoltre la circonferenza γ di raggio CF con centro in C. F è l'intersezione di questi due fasci con la circonferenza (ecco qui la figura). F(x;y) e il valore di l saranno dati dunque dalla risoluzione di questo sistema:

{ (x-l)^2 + (y-l)^2 = 13^2,     x^2 + (y-l)^2 = 20^2,     x^2 + y^2 = 17^2 }.

Per risolverlo ho usato questo programmino gratuito online. Qui ci sono le quattro soluzioni reali, di cui però solo la seconda soddisfa le condizioni con cui abbiamo limitato i valori di l. Possiamo inoltre verificare che i valori di x e y corrispondono ad un punto interno al quadrato. Abbiamo che

l = 3√(41) m = ~ 19,2 m

ed infine che

A = l^2 = 369 m^2