pi greco e il logaritmo
Il numero pi greco ha sempre goduto di buona stampa. La sua fama è cresciuta di giorno in giorno. Ma la domanda che non ci si pone molto spesso è come vengono determinati i suoi decimali.
Di certo non misurando dei cerchi!!!
Come può essere espresso pi greco ?
E poi...seconda domanda : pi greco può essere interpretato come un logaritmo ? Se la risposta è affermativa, prosegui. il logaritmo.......
Pensa a Eulero...pensa a Eulero....
buona settimana a tutti wm
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
Pi greco ormai è entrato nell'immaginario collettivo: spopolano (almeno rispetto ad altri "pezzi grossi" della matematica) le sue rappresentazioni, con migliaia di cifre decimali oppure fantasiose o artistiche.
Di fatto è difficile raggiungere la bellezza formale e l'eleganza di alcune formule (spesso serie infinite) che danno Pi greco.
Ne ho raccolte alcune riscrivendole con LaTeX per render loro giustizia:
https://www.dropbox.com/s/vu70d4ta0o0se4g/pi_greco.pdf
A mio parere, la più elegante, non considerando quella con il logaritmo, è la formula di Nilakantha, matematico indiano vissuto tra il '400 e il '500, che ne produce i soli decimali.
Per quanto riguarda il logaritmo, è noto che in campo complesso vale la relazione
e^(i*Pi) + 1 = 0,
che è l'identità di Eulero.
Portando al secondo membro l'1 e applicando il logaritmo naturale, dividendo poi per i, si arriva all'ultima delle espressioni prima riportate... veramente elegante!
Buon fine settimana,
Samuele :)