Un sistema di numerazione permette di rappresentare i numeri mediante simboli. In base al numero di simboli (cifre) usati si costruiscono sistemi di numerazione diversi. 
Quello d'uso comune è il decimale; il sistema binario opera invece con due sole cifre, 0 e 1.
Il sistema di numerazione ottale si serve di otto cifre: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Un metodo semplice e veloce per operare cambiamenti di base, partendo dalla decimale, consiste nel dividere il numero da trasformare per la nuova base fino a quando non si ha un quoziente minore della nuova base. L'intero trovato sarà la prima cifra del numero scritto nella nuova base. Il resto, moltiplicato per la nuova base, produrrà una situazione simile, in cui la cifra prima della virgola sarà la seconda cifra del numero scritto nella nuova base, e così via finché non c'è più resto.
E allora:
1210 = 148
4510 = 558
7110 = 1078
210 = 28
3010 = 368
Il procedimento inverso è più immediato: un numero scritto in qualsiasi sistema di numerazione si può scomporre, in base 10, nella somma dei prodotti delle cifre del sistema e di potenze della base del sistema.
7110 = (7*10^1 + 1*10^0)10
1078 = (1*8^2 + 0*8^1 + 7*8^0)10
In tal modo si può verificare se (12*12)8 = 1448:
128 = 1010
1448 = 10010
confrontando i numeri scritti nelle due basi si evince che l'uguaglianza è corretta.
 
Samuele :)