Il triangolo inesistente
Considera un triangolo ABC. Si sa che AB = 3, AC = 2 e l'angolo ABC = 45 °.
Esiste ?
Perché ?
Considera invece un nuovo triangolo con AB = 3, AC = 2 e l'angolo ABC = 30 ° . Esiste ? Anzi , esistono ?
E quanti ?
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
Il primo triangolo non può esistere: applicando il teorema di Carnot, o del coseno, si ha
AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2BC*AB*cos45°
da cui, ricavando BC, risulta
BC= (3*sqrt(2) ± sqrt(-2))/2;
il discriminante è negativo, e il triangolo, quindi, inesistente.
Applicando il teorema del coseno, espresso nella stessa forma, al secondo triangolo, sarà
BC = (3*sqrt(3) ± sqrt(7))/2;
esistono, allora, due triangoli, dal momento che la differenza tra i due termini al numeratore è positiva.
Samuele