Ex falso quodlibet.
No, non sono un latinista.
Ma...cosa c'è di tanto terribile nella contraddizione da spingere i logici a postulare un principio che la escluda esplicitamente?
La risposta è che da una contraddizione si potrebbe....................... e la logica diverrebbe inutile.
Questo principio, che vi chiedo di esplicitare anche formalmente è posteriore a Platone , visto che nel " Politico " egli sostiene l'esatto contrario.
Quindi vi chiedo:
completate la frase di prima
descrivete il famoso principio anche dal punto di vista formale
cos'è la contrapposizione ( voi la usate nella dimostrazione per assurdo )
datemi, se sapete, alcuni esempi ( magari appunto Platone ) che smaccatamente
confondono la negazione con la contrapposizione.
Aspetto.
via san Francesco n. 119/a - Caravaggio (Bg)
"Dal falso qualsiasi cosa a piacere"
Il vero problema logico che viene dalla contraddizione è che, ponendola vera, si potrebbe derivare qualsiasi cosa, quindi la logica diverrebbe inutile (in quanto è etimologicamente lo studio del logos, della ragione, che verrebbe soppiantata ponendo vera la contraddizione). È quindi necessario assumere tra gli assiomi della logica il principio di non contraddizione.
Ma torniamo al "ex falso quodlibet"! Questo principio stabilisce che da un enunciato contradditorio segue per logica qualsiasi altro enunciato. In formule:
(p E non-p) → q.
Gli scolastici ne trovarono la dimostrazione (e poi usarono il principio per fini teologici):
(p E non-p) allora p (proprietà della congiunzione)
(p E non-p) allora non-p (proprietà della congiunzione), quindi (non-p O q), infatti se è vera non-p allora sarà vera anche (non-p O q), per la proprietà della disgiunzione.
Ma p, allora q.
E ora la contrapposizione.
Formalmente, se p→q, allora non-q→non-p. E non la si deve confondere con la negazione, che dice che se p→q, allora non-p→non-q. È la differenza che passa rispettivamente tra "se ho fame mangio", "se non mangio non ho fame", "se non ho fame non mangio".
Tutto questo c'entra con la dimonstrazione per assurdo: logicamente questa è "se p→q, ma p→non-q, allora non-p", che a sua volta deriva da un caso particolare della contrapposizione, il modus tollens (se p→q, ma non-q, allora non-p).