Razionali e ...irrazionali
Esistono due numeri irrazionali positivi a, b tali per cui a elevato a b sia razionale ? Dai che ce la fate tutti!
Questo è il quesito n 17 e allora voglio proporvi una riflessione.
Noi tutti ( intendo io e voi ) non siamo ovviamente superstiziosi.
Il numero 17 fra l'altro ha proprietà così carine ( primo particolare...triangolare... ) e altre che qualche volta discuterò con voi .
Ma qualcuno ritiene che porti sfortuna. Sapete dirmi quali sono le motivazioni storiche ( e non solo ) ?
Io ve ne propongo due:
- si racconta che il diluvio universale sia iniziato il 17 febbraio
( mah...meglio che non commenti )
- questa è più interessante: nell'antica Roma come sapete il 17 si scriveva XVII che anagrammato è VIXI che può significare anche " sono vissuto cioè adesso sono m.... " ( si trova ancora su antiche tombe romane )
ma voi potete cercare anche altre curiosità.
E già che cisiamo vediamo se trovate qualche curiosità di questo tipo sul numero 13 ( non proprietà matematiche, ma nnotazioni legate alla sfortuna...o alla fortuna !!!! ). Una spiegazione di tipo " evangelico " è evidente. Coraggio.
Un altro modo più semplice ma
Un altro modo più semplice ma a mio avviso meno interessante rispetto all'altro è usare "e", il numero di Nepero, e il logaritmo in base "e" di un numero razionale, supponiamo 1/2. "e" è irrazionale, e in questo caso anche il logaritmo è irrazionale. Così, elevando "e" al logaritmo si ottiene il numero razionale:
eln(1/2) = 1/2
(Per chi non se lo ricorda o non l'ha fatto: il logaritmo in base a di b è quel numero c che elevato ad a da come risultato b.
Se c = loga(b) allora ac=b.
Di conseguenza, se elevo a a loga(b) è come dire: aloga(b)= ac = b, e ottengo il numero b, da cui il mio stratagemma per risolvere il quesito)
PS
Prof ma è sicuro che 17 sia un numero triangolare? Secondo me no, il triangolare più vicino ad esso dovrebbe essere il 15 (a meno che non stiamo parlando di due cose diverse..)
Salve prof, stasera mi sono scatenato.... :)
Comunque esistono due numeri (e non solo)....
Allora a, b sono irrazionali, io voglio che a elevato b dia un numero razionale.. prendo come b radice di 2 (che è sicuramente un irrazionale); teoricamente il giochetto sta nel vedere la a come un x alla x e il b come x.. a deve essere = radice di 2 elevato a radice di 2 (che è un altro irrazionale, ergo: soddisfatte le condizioni); così a alla b sarebbe radice di 2 elevato a radice di 2 elevato a radice di 2 -> quindi semplificando verrebbe radice di 2 elevato a radice di 4, ovvero radice di 2 elevato a 2 -> risultato 2, quindi un numero razionale.
Arrivederci, Matteo.