Prendiamo 6 persone (A,B,C,D,E,F) e scegliamo casualmente una di esse (per esempio A). Con A ed altre 2 persone ci sono i casi "banali": se A conosce B e C allora abbiamo tre persone si conoscono (e quindi ne abbiamo almeno 3) , mentre se A non li conosce abbiamo (almeno) tre persone che non si conoscono...

I casi più interessanti (e più lunghi da esaminare) si possono presentare, considerando oltre ad A altre 3 persone: A conosce B,C e D oppure A non conosce B,C e D.

Caso 1:  A conosce B,C e D. Si possono presentare le seguenti alternative:

Se B,C e D si conoscono allora abbiamo 4 persone che si conoscono e quindi la tesi che almeno tre persone si conoscono tra di loro è vera.

Se tra i 3 solamente due si conoscono tra loro (per esempio B e C si conoscono, ma entrambi non conoscono D) allora la tesi che almeno tre persone non si conoscono tra di loro è vera (ed è vero anche che ci sono almeno 3 persone che si conoscono tra loro).

Se B,C e D non si conoscono allora abbiamo 3 persone che si non conoscono e quindi la tesi che almeno tre persone non si conoscono tra di loro è vera.

Caso 2: A  non conosce B,C e D. Si possono presentare le seguenti alternative:

Se B,C e D si conoscono allora abbiamo 3 persone che si conoscono e quindi la tesi che almeno tre persone si conoscono tra di loro è vera.

Se tra i 3 solamente due si conoscono tra loro allora 3 persone non si conoscono tra loro, quindi la tesi che almeno tre persone non si conoscono tra di loro è vera.

Se B,C e D non si conoscono allora abbiamo 4 persone che non si conoscono e quindi la tesi che almeno tre persone non si conoscono tra di loro è vera.

Il ragionamento è analogo per le altre persone e anche se il numero è maggiore di sei. E così il teorema dei conoscenti e degli sconosciuti rimane dimostrato (o almeno penso)

Arrivederci, Alessio